Question

已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）若M⊆N，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若M?N，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題考查集合包含關(guān)系中參數(shù)取值的問題，由包含關(guān)系轉(zhuǎn)化出參數(shù)的不等式，解出其范圍即可；
（Ⅱ）本題考查集合包含關(guān)系中參數(shù)取值的問題，由包含關(guān)系轉(zhuǎn)化出參數(shù)的不等式，解出其范圍即可，求解時要分兩類，N是空集與不是空集．

解答：解：（Ⅰ）由于M⊆N，則

-2≥a+1 5≤2a-1 2a-1≥a+1

，解得a∈Φ（4分）
（Ⅱ）①當(dāng)N=Φ時，即a+1＞2a-1，有a＜2．（6分）
②當(dāng)N≠Φ，則

-2≤a+1 5≥2a-1 2a-1≥a+1

，解得2≤a≤3，
綜合①②得a的取值范圍為a≤3．（10分）

點評：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是掌握由集合的包含關(guān)系得出參數(shù)所滿足的不等式的方法--比較端點法，求解此類題時，如本題的第二小題，易因為忘記討論空集的情況導(dǎo)致失解，謹(jǐn)記！