已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．

（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．

（Ⅰ）與只有一個(gè)公共點(diǎn)   （Ⅱ）與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同


解析:

（Ⅰ）是圓，是直線．的普通方程為，圓心，半徑．的普通方程為．因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（Ⅱ）壓縮后的參數(shù)方程分別為

：（為參數(shù)）； ：（t為參數(shù)）．

化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．

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已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．

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已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．

（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來(lái)的兩倍，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．

 

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[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
過(guò)圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，求線段AB的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
求曲線C：xy=1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線C′的方程．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C1：（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρsin（θ-）=．
（1）將兩曲線方程分別化成普通方程；
（2）求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．
D．（選修4-5：不等式選講）
已知|x-a|＜，|y-b|＜，求證：|2x-3y-2a+3b|＜c．

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已知曲線C1：（θ為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)），
（1）曲線C1、C2是否有公共點(diǎn)，為什么？
（2）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線C1′、C2′，問(wèn)C1′與C2′公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．

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