Question

（本小題滿分12分）
已知向量，，，且、、分別為 的三邊、、所對的角。
（1）求角C的大小；
（2）若，，成等差數(shù)列，且，求邊的長。

Answer 1

（1）（2）

此題考查了平面向量的數(shù)量積運算法則，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵
（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關(guān)系式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到其數(shù)量積為sin（A+B），又根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡，得到結(jié)果為sinC，而已知數(shù)量積為-sin2C，兩者相等，并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinC不為0，兩邊同時除以sinC，求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）由三角形的三邊a，c及b成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到2c=a+b，再利用平面向量的數(shù)量積運算法則及誘導(dǎo)公式化簡將cosC的值代入求出ab的值，接著利用余弦定理得到c²=a²+b²-2abcosC，根據(jù)完全平方公式變形后，將cosC，a+b，及ab代入得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
解：（1）      …………2分
對于，
                                                        …………3分
又，
                        …………6分
（2）由，
由正弦定理得                                   …………8分
，
即                                  …………10分
由余弦弦定理，     …………11分
，              …………12分