(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，，，，平面平面。
（Ⅰ）求直線與平面所成角的大�。�
（Ⅱ）求二面角的大小。
（1）連接OC。由已知，所成的角
設(shè)AB的中點為D，連接PD、CD.
因為AB=BC=CA,所以CDAB.
因為等邊三角形，
不妨設(shè)PA=2，則OD=1，OP=,AB=4.
所以CD=2，OC=.
在Rttan.
故直線PC與平面ABC所成的角的大小為arctan…………………6分
（2）過D作DE于E，連接CE.       
由已知可得，CD平面PAB.
根據(jù)三垂線定理可知，CE⊥PA，
所以，.
由（1）知，DE=
在Rt△CDE中，tan
故……………………………12分
[點評]本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、空間想象能力，并考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點.

 

 
(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；
（Ⅲ）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直角坐標(biāo)系所在的平面為，直角坐標(biāo)系所在的平面為，且二面角的大小等于．已知內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在內(nèi)的射影的曲線方程是________ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖:正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點， 那么異面直線EF與SA所成的角等于 （   ）
A．60°B．90°C．45°D．30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在長方體中，．若分別為線段，的中點，則直線與平面所成角的余弦值為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知正方體的棱長為1，點在上，點在上，且
（1）求直線與平面所成角的余弦值；
（2）用表示平面和側(cè)面所成的銳二面角的大小，求；
（3）若分別在上，并滿足，探索：當(dāng)的重心為且時，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，BC1和B1D1所成的角為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四面體的棱長為，則相鄰兩個面的夾角的余弦是       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB= BB1，則AB1與C1B所成角的大小為

A．600   
8．900       
C．1050   
D．750

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