Question

（2012年高考（湖南文））某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.

(Ⅰ)用d表示a1,a2,并寫出與an的關(guān)系式;

(Ⅱ)若公司希望經(jīng)過m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).

Answer 1

【解析】(Ⅰ)由題意得,

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(Ⅱ)由(Ⅰ)得

 

 

 

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整理得  

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由題意,

解得.

故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時,經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000元.

【點評】本題考查遞推數(shù)列問題在實際問題中的應(yīng)用,考查運算能力和使用數(shù)列知識分析解決實際問題的能力.第一問建立數(shù)學(xué)模型,得出與an的關(guān)系式,第二問,只要把第一問中的迭代,即可以解決.