Question

甲、乙兩臺機(jī)床同時加工直徑為100 mm的零件，為了檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取6件進(jìn)行測量，測得數(shù)據(jù)如下（單位mm）：
甲：99，100，98，100，100，103
乙：99，100，102，99，100，100
（1）分別計算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，說明哪一臺機(jī)床加工的這種零件更符合要求．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，分布求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)果兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，再利用方差公式求兩組數(shù)據(jù)的方差，得到甲的方差大于乙的方差．
（2）對于兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差進(jìn)行比較，知道兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，甲的方差大于乙的方差，說明乙機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量比較穩(wěn)定．

解答：解：（1）

.

x甲

=

99+100+98+100+100+103

6

=100mm，

.

x乙

=

99+100+102+99+100+100

6

=100mm，
S²_甲=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（98-100）²+（100-100）²+（100-100）²+（103-100）²]=

7

3

mm²．
S²_乙=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（102-100）²+（99-100）²+（100-100）²+（100-100）²]=1mm²．
（2）因為兩個機(jī)床產(chǎn)品的平均數(shù)相等，且S²_甲＞S²_乙，說明甲機(jī)床加工零件波動比較大，
因此乙機(jī)床加工零件更符合要求．

點評：本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，對于兩組數(shù)據(jù)通常要求它們的平均數(shù)和方差，來比較兩組數(shù)據(jù)的平均水平和波動大小，本題是一個基礎(chǔ)題．