【題目】已知函數(shù),
(1)寫出它的振幅、周期、初相;
(2)用“五點法”作出它在一個周期內(nèi)的圖象;
(3)說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到。
【答案】(1)A=2,T=π,φ=;(2)見解析;(3) )見解析;
【解析】
(1)根據(jù)振幅,周期,初相的定義得到對應(yīng)的值;(2)設(shè)X=2x+,由X取0,,π,,2π來求出相應(yīng)的x,通過列表,計算得出五點坐標(biāo),描點后得出圖象;(3)根據(jù)左加右減的原則,以及伸縮變換得到圖像的變換.
(1)y=2sin的振幅A=2,
周期T==π,初相φ=.
(2)令X=2x+,則y=2sin=2sinX.
列表如下:
x | - |
|
|
|
|
X | 0 |
| π |
| 2π |
y=sinX | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
y=2sin | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
描點畫出圖象,如圖所示:
(3)把y=sinx的圖象上所有的點向左平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin的圖象;
再把y=sin的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin的圖象;最后把y=sin上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),即可得到y(tǒng)=2sin的圖象.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中,提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隔,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即,其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊.若,,則面積S的最大值為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)2017年的純利潤為500萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力逐年下降,若不能進行技術(shù)改造,預(yù)測從2018年起每年比上一年純利潤減少20萬元,2018年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術(shù)改造,預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第年(以2018年為第一年)的利潤為萬元(為正整數(shù)).
(1)設(shè)從今年起的前年,若該企業(yè)不進行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元,進行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求,的表達式;
(2)依上述預(yù)測,從2018年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進行技術(shù)改造后的累計利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點,求的值及函數(shù)的極值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)若要求,確定的最小值;
(Ⅲ)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于兩點.
(Ⅰ)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)把直線與軸的交點記為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“節(jié)約用水”自古以來就是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).某市統(tǒng)計局調(diào)查了該市眾多家庭的用水量情況,繪制了月用水量的頻率分布直方圖,如下圖所示.將月用水量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的用水量相互獨立.
(l)求在未來連續(xù)3個月里,有連續(xù)2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率;
(2)用表示在未來3個月里月用水量不低于12噸的月數(shù),求隨杌變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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