【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：
（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）f（x）的極值．

【答案】
（1）解：f′（x）=3x2+6x﹣9，解f′（x）≥0得：

x≥1，或x≤﹣3；

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，[1，+∞）；


（2）解：x＜﹣3時，f′（x）＞0，﹣3＜x＜1時，f′（x）＜0，x＞1時，f′（x）＞0；

∴x=﹣3時f（x）取極大值30，x=1時，f（x）取極小值﹣2．


【解析】（1）可求導數(shù)得到f′（x）=3x2+6x﹣9，而通過解f′（x）≥0即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)x的取值可以判斷導數(shù)符號，這樣由極值的概念便可得出函數(shù)f（x）的極值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關知識，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減，以及對函數(shù)的極值與導數(shù)的理解，了解求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ax2+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的導函數(shù)是f′（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）在曲線y=f（x）的圖象上是否存在不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1≠x2），使得直線AB的斜率k=f′（ ）？若存在，求出x1與x2的關系；若不存在，請說明理由．

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），滿足當x＞0時，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；
（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ；
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）求不等式 ≤f（x） 的解集．

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【題目】設橢圓的左頂點為，且橢圓與直線相切，

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的動直線與橢圓交于兩點，設為坐標原點，是否存在常數(shù)，使得？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個班級某次考試的數(shù)學成績（單位：分），從甲、乙兩個班級中分別隨機抽取5名學生的成績作樣本，如圖是樣本的莖葉圖，規(guī)定：成績不低于120分時為優(yōu)秀成績．

（1）從甲班的樣本中有放回的隨機抽取2個數(shù)據(jù)，求其中只有一個優(yōu)秀成績的概率；
（2）從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名學生的成績，記獲優(yōu)秀成績的總人數(shù)為X，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是正方形， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= ，則滿足f（f（a））=2f（a）的a的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[0，1]
C.[ ，+∞）
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）= （an﹣an+1），a1=2，若bn= ．
（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）令cn= ，{cn}的前n項和為Tn ， 用數(shù)學歸納法證明Tn≥ （n∈N*）．

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