Question

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044010241303.png" style="vertical-align:middle;" />，若存在常數(shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱(chēng)為“圓錐托底型”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)，是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由．
（2）若是“圓錐托底型” 函數(shù)，求出的最大值．
（3）問(wèn)實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足什么條件，是“圓錐托底型” 函數(shù)．

Answer 1

（1）是，不是，（2），（3）

試題分析：（1）新定義問(wèn)題，必須讀懂題意，嚴(yán)格按定義進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.本題判斷函數(shù)是否為“圓錐托底型”函數(shù)，即判斷是否存在常數(shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，若成立必須證明，否則給出反例.本題解題關(guān)鍵在于常數(shù)的確定. ，所以可確定常數(shù)而由可知無(wú)論常數(shù)為什么正數(shù)，總能取較小的數(shù)比它小，即總能舉個(gè)反例，如當(dāng)時(shí)，就不成立.（2）本題實(shí)質(zhì)按新定義轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題：存在，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立．即當(dāng)時(shí)，，而取得最小值2，．（3）本題是討論滿(mǎn)足不等式恒成立的條件.即實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足什么條件，存在常數(shù)，使得對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立.當(dāng)時(shí)，，、無(wú)限制條件；當(dāng)時(shí)，，需，否則若，則當(dāng)時(shí)，，即不能恒成立；若，則.
試題解析：（1）．，即對(duì)于一切實(shí)數(shù)使得成立，“圓錐托底型” 函數(shù)．          2分
對(duì)于，如果存在滿(mǎn)足，而當(dāng)時(shí)，由，，得，矛盾，不是“圓錐托底型” 函數(shù)．     5分
（2）是“圓錐托底型” 函數(shù)，故存在，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立．
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最小值2，     9分
而當(dāng)時(shí)，也成立．
的最大值等于．        10分
（3）①當(dāng)，時(shí)，，無(wú)論取何正數(shù)，取，則有，
不是“圓錐托底型” 函數(shù)．      12分
②當(dāng)，時(shí)，，對(duì)于任意有，此時(shí)可取是“圓錐托底型” 函數(shù)．      14分
③當(dāng)，時(shí)，，無(wú)論取何正數(shù)，取．有，不是“圓錐托底型” 函數(shù)．      16分
④當(dāng)，時(shí)，，無(wú)論取何正數(shù)，取，有，不是“圓錐托底型” 函數(shù)．
由上可得，僅當(dāng)時(shí)，是“圓錐托底型” 函數(shù)．    18分