【題目】在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，證明四邊形為平行四邊形得到答案.

（2）證明平面，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，面的法向量，計(jì)算夾角得到答案.

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，.

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，.

因?yàn)?/span>，.所以且.

所以四邊形為平行四邊形，所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

（2）取中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)?/span>，所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，

所以平面，取中點(diǎn)，連結(jié)，

則.以為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

由，則，，，，，

，.平面的法向量，

設(shè)平面的法向量，由，得.

令，則，.由圖可知，

二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】推進(jìn)垃圾分類處理，是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié)．為了解居民對(duì)垃圾分類的了解程度某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測(cè)試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：

得分

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

男性人數(shù)

40

90

120

130

110

60

30

女性人數(shù)

20

50

80

110

100

40

20

（1）從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問卷測(cè)試試估計(jì)其得分不低于60分的概率：

（2）將居民對(duì)垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）兩類，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對(duì)垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？

不太了解

比較了解

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（3）從參與問卷測(cè)試且得分不低于80分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人作為環(huán)保宣傳隊(duì)長(zhǎng)，設(shè)3人中男性隊(duì)長(zhǎng)的人數(shù)為，求的分布列和期望．

附：．

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù):①;②;③;④.其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個(gè)數(shù)是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，平面平面， 則三棱錐的外接球的表面積為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知ABCD為梯形，AB∥CD，CD=2AB，M為線段PC上一點(diǎn).

(1)設(shè)平面PAB∩平面PDC=l，證明：AB∥l；

(2)在棱PC上是否存在點(diǎn)M，使得PA∥平面MBD，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市堅(jiān)持農(nóng)業(yè)與旅游融合發(fā)展，著力做好旅游各要素，完善旅游業(yè)態(tài)，提升旅游接待能力.為了給游客提供更好的服務(wù)，旅游部門需要了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，收集并整理了年月至年月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）

A.12種B.24種C.36種D.48種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在區(qū)間使得：

（Ⅰ）在上是單調(diào)函數(shù)；

（Ⅱ）在上的值域是，

則稱區(qū)間為函數(shù)的“倍值區(qū)間”．

下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有______________（填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào)）

①； ②；

③； ④．

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