（本小題滿分14分）
如圖6，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.

(Ⅰ) 若PD=DC=2求三棱錐A-BDE的體積；
(Ⅱ) 證明PA∥平面EDB；
(Ⅲ) 證明PB⊥平面EFD.
解：(Ⅰ)設(shè)CD的中點(diǎn)為H，連結(jié)EH，

依題意得EH//PD，且EH=PD=1，因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以EH⊥底面ABCD，故三棱錐E-ABD的高是EH，其體積為

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185441834511.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以三棱錐A-BDE的體積為.
(Ⅱ)證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連EO，∵底面 ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO,而EO平面EDB，且PA平面EDB，∴PA∥平面EDB.
(Ⅲ) 證明：∵PD⊥底面ABCD且DC底面ABCD，
∴PD⊥DC.
∵PD=DC可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，
∴DE⊥PC.①
同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC，
∵底面ABCD是正方形有DC⊥BC,
∴BC⊥平面PDC，而DE平面PDC，
∴BC⊥DE.②
由①②得DE⊥平面PBC，而PB面PBC，
∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，
∴PB⊥平面EFD.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
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B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C．如果平面平面，平面平面，，那么直線平面
D．如果平面平面，，直線，則

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B．若直線m與平面內(nèi)的一條直線平行，則m//
C．若平面，則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線垂直于平面
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(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.
（Ⅲ）試問(wèn)：在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得直線PF與AD所成角為60°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

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A．　　B．C．D．

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