解不等式
x2+5x+1
3+2x-x2
＞1．
考點：其他不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：將不等式移項后通分，轉(zhuǎn)化為相應的不等式組，分別求解后，取其并集即可．
解答： 解：∵
x2+5x+1
3+2x-x2
＞1，
∴
x2+5x+1
3+2x-x2
-1=
x2+5x+1-3-2x+x2
3+2x-x2
＞0，
即
2x2+3x-2
x2-2x-3
＜0，即
(x+2)(2x-1)
(x+1)(x-3)
＜0，
∴
(x+2)(2x-1)＜0
(x+1)(x-3)＞0
①或
(x+2)(2x-1)＞0
(x+1)(x-3)＜0
②，
解①得：-2＜x＜-1；
解②得：
1
2
＜x＜3．
∴原不等式的解集為：{x|-2＜x＜-1或
1
2
＜x＜3}．
點評：本題考查高次不等式的解法，轉(zhuǎn)化為相應的不等式組是關鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x-
1
x
，對任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-1，1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為R，且滿足：f（x+2）=
1
f(x)
，已知f（1）=-5，求f（f（5））．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（-1，cosωx+
3
sinωx），
n
=（f（x），cosωx），其中ω≠0且
m
⊥
n
，又函數(shù)f（x）的圖象任意兩相鄰對稱軸間距為
3
2
π．
（1）求ω的值；
（2）探討函數(shù)f（x）在（-π，π）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在實數(shù)m，使y=
1
-x2+6x-5
在區(qū)間（m，m+1）上是減函數(shù)？若存在，求出m的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若{an}中存在一項可以表示為該數(shù)列的連續(xù)三項之和，則稱數(shù)列{an}為“可拆數(shù)列”．
（1）若{an}為遞增的“可拆數(shù)列”，且各項為整數(shù)，a1=5，求公差d的取值集合；
（2）若{an}公差不為零且存在正整數(shù)m使am+1，a2m，a3m成等比數(shù)列，求證{an}為“可拆數(shù)列”；
（3）若{an}為“可拆數(shù)列”且a1=2k（k∈N+），Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，當{an}公差最大時，求滿足200Sk＞ak2的正整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù)，且f（1）=3，f（2）=12．
（1）求a，b，c的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）若關于x的不等式f（x2-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|0＜x＜3}，B={x|m＜x＜4-m}，若B⊆A，則
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

an=
∫
n
0
(2x+1)dx，數(shù)列{
1
an
}的前項和為Sn，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n-8，則bnSn的最小值為（　　）
A、-4B、-3C、3D、4

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