Question

（2012•肇慶二模）已知向量

a

=(2cosx，-2)，

b

=(cosx，

1

2

)，f(x)=

a

•

b

，x∈R，則f（x）是（　�。�

• A．最小正周期為π的偶函數(shù)
• B．最小正周期為π的奇函數(shù)
• C．最小正周期為

  π

  2

  的偶函數(shù)
• D．最小正周期為

  π

  2

  的奇函數(shù)

Answer 1

分析：先利用向量數(shù)量積運(yùn)算求得函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式將函數(shù)化簡為y=Acos（ωx+φ）型函數(shù)，進(jìn)而確定其周期和奇偶性

解答：解：∵f(x)=

a

•

b

=2cos²x-1=cos2x，∴f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）
∴函數(shù)f（x）為最小正周期為

2π

2

=π的偶函數(shù)
故選 A

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，向量數(shù)量積運(yùn)算，二倍角公式的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題