Question

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）設(shè)，求四棱錐的體積.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）體積為3.

試題分析：（Ⅰ）為了證明//平面,需要在平面內(nèi)找一條與平行的直線，而要找這條直線一般通過作過且與平面相交的平面來找.在本題中聯(lián)系到為中點(diǎn)，故連結(jié)，這樣便得一平面，接下來只需證與平面和平面的交線平行即可.

（Ⅱ）底面為一直角梯形，故易得其面積，本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B到平面的距離.由于平面，所以易得平面平面.平面平面．根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理知，只需過B作交線AC的垂線即可得點(diǎn)B到平面的距離，從而求出體積.
試題解析：（Ⅰ）連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接，

∵ 四邊形是平行四邊形,
∴點(diǎn)為的中點(diǎn)．
∵為的中點(diǎn)，∴為△的中位線,
∴ ．
∵平面,平面,
∴平面．          6分
（Ⅱ） ∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面．
作，垂足為，則平面，
∵，，
在Rt△中，，，
∴四棱錐的體積
 12分