如圖，在三棱柱ABC-A1B1C中，已知AC⊥BC，AB⊥BB1，CD⊥平面AA B1B，AC=BC=2．
（I）求證：BB1⊥平面ABC；
（II）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

解：（Ⅰ）證明：∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，
又CD⊥平面AA B1B，．∴CD⊥BB1，
BB1⊥AB，AB∩CD=DF，
∴BB1⊥平面ABC；
（Ⅱ）解：因?yàn)锳C⊥BC，AC=BC=2所以CD=，
又在Rt△CDA1中，，
所以A1C==2．
又在Rt△CAA1中，AA12=（2）2-22=4，
所以AA1=2，
所以所求體積為V==4．
分析：（I）利用直線與平面垂直的判定定理證明BB1⊥平面ABC；
（II）求出CD，在Rt△CDA1中，，求出A1C．然后在Rt△CAA1中，求出AA1，然后求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定定理，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點(diǎn)，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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