如圖，用鐵絲彎成一個(gè)上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為，
為使所用材料最省，底寬應(yīng)為多少米？

當(dāng)?shù)讓挒?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c2/7/1twiu2.png" style="vertical-align:middle;" />m時(shí)，所用材料最省.

解析試題分析：設(shè)矩形的底寬為xm，則半圓的半徑為m,
,求導(dǎo)可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，那么是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).
解：如圖，設(shè)矩形的底寬為xm，則半圓的半徑為m，
半圓的面積為m2，所以矩形的面積為m2，
所以矩形的另一邊長(zhǎng)為m.                （2分）
因此鐵絲的長(zhǎng)為，， （7分）
所以.                            （9分）
令，得（負(fù)值舍去）. （10分）
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.     （12分）
因此，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).            （13分）
所以，當(dāng)?shù)讓挒?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c2/7/1twiu2.png" style="vertical-align:middle;" />m時(shí)，所用材料最省.                       （14分）
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) (R)．
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋kln x，其中k≠0.
(1)當(dāng)k>0時(shí)，判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)討論f(x)的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有兩個(gè)根,求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且。
（1）求的表達(dá)式；
（2）若直線把的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積二等分，求t的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.
（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若為整數(shù)，若時(shí)，恒成立，試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）若在區(qū)間上的最小值為8，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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