9．定義|b-a|為區(qū)間（a，b）（a，b∈R，a＜b）的長度．則不等式$\frac{3x-4}{{{x^2}+2x}}＞\frac{1}{4}$的所有解集區(qū)間的長度和為8．

分析 將分式不等式右邊化零、并因式分解后，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，由穿根法求出不等式的解集．

解答 解：由$\frac{3x-4}{{x}^{2}+2x}＞\frac{1}{4}$得$\frac{3x-4}{{x}^{2}+2x}-\frac{1}{4}＞0$，
化簡得$\frac{{x}^{2}-10x+16}{{4（x}^{2}+2x）}＜0$，即$\frac{（x-2）（x-8）}{4x（x+2）}＜0$，
等價(jià)于（x-2）（x-8）x（x+2）＜0，如圖所示：

由圖可得，不等式的解集是（-2，0）∪（2，8），
∴不等式所有解集區(qū)間的長度和是2+6=8，
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查分式不等式的化簡、及等價(jià)轉(zhuǎn)化，以及穿根法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，化簡、變形能力．

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（2）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求不等式f（x）＞-$\frac{1}{6}$的解集．

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17．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{3}}}x，x＞0\\{（{\frac{1}{3}}）^x}，x≤0\end{array}\right.$，則f（f（5））等于（　　）
A．${log_{\frac{1}{3}}}5$B．5C．-5D．${（{\frac{1}{3}}）^5}$

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（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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18．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，p為雙曲線上一點(diǎn)且∠F1PF2=60°，則${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=（　�。�
A．$16\sqrt{3}$B．$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$C．$9\sqrt{3}$D．$3\sqrt{3}$

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