【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)上具有單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在圖象上方,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的對稱軸,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出實數(shù)的取值范圍;(2)問題轉(zhuǎn)化為(m+1)x+m+2>0對任意x[1,1]恒成立,h(x)=x2(m+1)x+m+2,通過討論對稱軸的范圍,求出實數(shù)的取值范圍.

試題解析:

(1)對稱軸x=,且圖象開口向上。

若函數(shù)g(x)[2,4]上具有單調(diào)性,

則滿足24,

解得:m5m9;

(2)若在區(qū)間[1,1],函數(shù)y=g(x)的圖象恒在y=2x9圖象上方,

則只需:>2x9在區(qū)間[1,1]恒成立,

(m+1)x+m+2>0對任意x[1,1]恒成立,

h(x)=x2(m+1)x+m+2其圖象的對稱軸為直線x=,且圖象開口向上

①當1m1,h(x)[1,1]上是減函數(shù),

所以h(x)min=h(1)=2>0,

所以:m1;

②當1<<1,3<m<1,函數(shù)h(x)在頂點處取得最小值,

h(x)min=h()=m+2>0,解得:<m<1;

③當1m3,h(x)[1,1]上是增函數(shù),

所以,h(x)min=h(1)=2m+4>0,解得:m&g;2,

此時,m;

綜上所述:.

練習冊系列答案
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【題目】已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點A,B,O是坐標原點, ,則實數(shù)m的取值范圍是(
A.[﹣2,2]
B.
C.
D.

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(1)若λ= ,用向量 , 表示 ;
(2)若| |=4,| |=3,且∠AOB=60°,求 的取值范圍.

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A.①④
B.②③
C.②④
D.②③④

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【題目】下列說法正確的是(
A.已知購買一張彩票中獎的概率為 ,則購買1000張這種彩票一定能中獎
B.互斥事件一定是對立事件
C.如圖,直線l是變量x和y的線性回歸方程,則變量x和y相關系數(shù)在﹣1到0之間
D.若樣本x1 , x2 , …xn的方差是4,則x1﹣1,x2﹣1,…xn﹣1的方差是3

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【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,則每件商品虧損10元;若供不應求,則從外部調(diào)劑,此時每件調(diào)劑商品可獲利30元.

若商店一天購進該商品10件,求當天的利潤y單位:元關于當天需求量n單位:件,n∈N的函數(shù)解析式;

商店記錄了50天該商品的日需求量單位:件,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

假設該店在這50天內(nèi)每天購進10件該商品,求這50天的日利潤單位:元的平均數(shù);

若該店一天購進10件該商品,記“當天的利潤在區(qū)間”為事件A,求PA的估計值.

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【題目】為了解某單位員工的月工資水平,從該單位500位員工中隨機抽取了50位進行調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:

月工資
(單位:百元)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

男員工數(shù)

1

8

10

6

4

4

女員工數(shù)

4

2

5

4

1

1


(1)試由圖估計該單位員工月平均工資;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在[45,55)和[55,65)的兩組所調(diào)查的男員工中隨機選取5人,問各應抽取多少人?
(3)若從月工資在[25,35)和[45,55)兩組所調(diào)查的女員工中隨機選取2人,試求這2人月工資差不超過1000元的概率.

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【題目】某生態(tài)公園的平面圖呈長方形(如圖),已知生態(tài)公園的長AB=8(km),寬AD=4(km),M,N分別為長方形ABCD邊AD,DC的中點,P,Q為長方形ABCD邊AB,BC(不含端點)上的一點.現(xiàn)公園管理處擬修建觀光車道P﹣Q﹣N﹣M﹣P,要求觀光車道圍成四邊形(如圖陰影部分)的面積為15(km2),設BP=x(km),BQ=y(km),
(1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式,并求出x的取值范圍;
(2)若B為公園入口,P,Q為觀光車站,觀光車站P位于線段AB靠近入口B的一側(cè).經(jīng)測算,每天由B入口至觀光車站P,Q乘坐觀光車的游客數(shù)量相等,均為1萬人,問如何確定觀光車站P,Q的位置,使所有游客步行距離之和最大,并求出最大值.

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