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已知常數、都是實數，在數列與中．對任何正整數，等式，都成立。

   （Ⅰ）當時，求數列與的通項公式；

   （Ⅱ）當且時，要使數列是公比不為1等比數列，求的值；

   （Ⅲ）當時，設數列的前項和、的前項和分別為與，

求的值．

解：（Ⅰ）．

．

    、都是公差為的等差數列．

，，．

   （Ⅱ）

是等比數列，為常數。是公比不為1的等比數列，

    不是常數，必有

   （Ⅲ），， ．

     兩式相減得：為等比數列，

    ．

    ……．

             ．

    ∴當時，……

                  =…．

                  =，．

    ∴當且時，……．

                         =…．

                         =…．

                         =．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知常數a、b、c都是實數，函數f(x)=
x3
3
+
a
2
x2+bx+c的導函數為f′（x）
（Ⅰ）設a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）設 f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省中山市廣外大附設中山外語學校高三（上）數學寒假作業(yè)1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知常數a、b、c都是實數，函數的導函數為f′（x）
（Ⅰ）設a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）設 f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年云南省畢業(yè)生復習第二次統(tǒng)一檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知常數、、都是實數，函數的導函數為，的解集為．

（Ⅰ）若的極大值等于，求的極小值；

（Ⅱ）設不等式的解集為集合，當時，函數只有一個零點，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知常數、都是實數，在數列與中．對任何正整數，等式，都成立。

   （Ⅰ）當時，求數列與的通項公式；

   （Ⅱ）當且時，要使數列是公比不為1等比數列，求的值；

   （Ⅲ）當時，設數列的前項和、的前項和分別為與，

求的值．

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