【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)E的左焦點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線m與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，交線段AB于點(diǎn)C.

（1）求E的方程；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為，的面積為，且，當(dāng)時(shí)，求l的斜率的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意計(jì)算，，，得到橢圓方程.

（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程得到根與系數(shù)關(guān)系，計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線m的方程，進(jìn)而計(jì)算坐標(biāo)，計(jì)算表達(dá)式得到，解得答案.

（1）由題意可得，，半焦距，所以，

所以E的方程.

（2），設(shè)直線l的方程為，，.

聯(lián)立方程組消去y，得，

由韋達(dá)定理得，，

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

可得直線m的方程為，

易得，，

所以，

，

，所以，

即l的斜率的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行“新冠肺炎”防控知識(shí)閉卷考試比賽，總分獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的代表隊(duì)人數(shù)情況如表，其中一等獎(jiǎng)代表隊(duì)比三等獎(jiǎng)代表隊(duì)多10人．該校政教處為使頒獎(jiǎng)儀式有序進(jìn)行，氣氛活躍，在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)．并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取16人在前排就坐，其中二等獎(jiǎng)代表隊(duì)有5人（同隊(duì)內(nèi)男女生仍采用分層抽樣）

名次

性別

一等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

二等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

三等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

男生

？

30

◎

女生

30

20

30

（1）從前排就坐的一等獎(jiǎng)代表隊(duì)中隨機(jī)抽取3人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，用X表示女生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

（2）抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，代表隊(duì)員通過(guò)操作按鍵，使電腦自動(dòng)產(chǎn)生[﹣2，2]內(nèi)的兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)x，y，隨后電腦自動(dòng)運(yùn)行如圖所示的程序框圖的相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則代表隊(duì)員獲相應(yīng)獎(jiǎng)品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．求代表隊(duì)隊(duì)員獲得獎(jiǎng)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，為線段上一點(diǎn)，且，讓繞直線翻折到且使．

（Ⅰ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)m=6時(shí)，求函數(shù)的極值;

（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[1，4]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足，an+1＝an+1，a1＝a，則一定存在a，使數(shù)列中（ ）

A.存在n∈N*，有an+1an+2＜0

B.存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0

C.存在n∈N*，有

D.存在n∈N*，有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，如某體育品牌的LOGO為，可抽象為如圖所示的軸對(duì)稱的優(yōu)美曲線，下列函數(shù)中，其圖象大致可“完美”局部表達(dá)這條曲線的函數(shù)是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.是最小正周期為的奇函數(shù)

B.是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心

C.在上單調(diào)遞增

D.先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，然后把所得函數(shù)圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的所有正整數(shù)的值．

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