Question

6．在△ABC中，A=60°，BC=$\sqrt{10}$，D是AB邊上的一點，CD=$\sqrt{2}$，△CBD的面積為1，則BD的長為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據三角形的面積求出sin∠BCD和cos∠BCD，結合余弦定理進行求解即可．

解答  解：∵△CBD的面積為1，
∴S=$\frac{1}{2}$CD•BCsin∠BCD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}×\sqrt{10}$sin∠BCD=1，
即sin∠BCD=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∵A=60°，
∴cos∠BCD=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
在三角形BCD中，BD²=CD²+BC²-2CD•BCcos∠BCD=2+10-2•$\sqrt{2}•\sqrt{10}$•$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=12-8=4，
則BD=2，
故選：C．

點評 本題主要考查解三角形的應用，根據余弦定理以及三角形的面積公式進行求解是解決本題的關鍵．