【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinA+ cosA=2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）現(xiàn)給出三個條件：①a=2；②B=45°；③c= b．試從中選出兩個可以確△ABC的條件，寫出你的選擇，并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只寫出一個方案即可）

【答案】解：（Ⅰ）依題意得2sin（A+ ）=2，即sin（A+ ）=1，

∵0＜A＜π，

∴ ＜A+ ＜ ，

∴A+ = ，

∴A= ．

（Ⅱ）選擇①②由正弦定理 = ，得b= sinB=2 ，

∵A+B+C=π，

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= + ，

∴S= absinC= ×2×2 × = +1．


【解析】（1）根據(jù)簡單的三角恒等變換可得sin（A+ ）=1，從而得出A的大小，（2）選擇①②由正弦定理得出b的值，再由三角形內(nèi)角和為π，sinC=sin（A+B），從而解得S的大小.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）， =（sinB，﹣cosA），且 ⊥ ．
（1）求A的大��；
（2）若| |= ，求cosC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國西部某省4A級風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個少數(shù)民族村，該村投資了800萬元修復(fù)和加強民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個月內(nèi)（每月按30天計算）每天的旅游人數(shù)f（x）與第x天近似地滿足f（x）=8+ （千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費g（x）近似地滿足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若以最低日收入的20%作為每一天純收入的計量依據(jù)，并以純收入的5%的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 是雙曲線 的右焦點，過點 作 的一條漸近線的垂線，垂足為 ，線段 與 相交于點 ，記點 到 的兩條漸近線的距離之積為 ，若 ，則該雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.2
C. 3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l過定點A（1，0）．
（1）若l與圓C相切，求l的方程；
（2）若l與圓C相交于P、Q兩點，若|PQ|=2 ，求此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x+ +2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）x+ax，且g（x）在區(qū)間[0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某樂隊參加一戶外音樂節(jié)，準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機選擇4首進行演唱．
（1）求該樂隊至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；
（2）假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為a（a為常數(shù)），演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為2a，求觀眾與樂隊的互動指數(shù)之和X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若滿足g（x）=﹣1的x有四個，則t的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案