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【題目】如圖，在長方體中，如果把它的12條棱延伸為直線，6個面延展為平面，那么在這12條直線與6個平面中：

（1）與直線不平行也不相交的直線有哪幾條？

（2）與直線平行的平面有哪幾個？

（3）與直線垂直的平面有哪幾個？

（4）與平面平行的平面有哪幾個？

（5）與平面垂直的平面有哪幾個？

【答案】（1）直線、直線、直線AB、直線DC（2）平面、平面AC（3）平面、平面（4）平面（5）平面、平面、平面、平面AC

【解析】

根據長方體中棱與棱，棱與面，面與面的位置關系可判斷得出答案.

解：（1）與直線不平行也不相交的直線：直線、直線、直線AB、直線DC.

（2）與直線平行的平面：平面、平面AC.

（3）與直線垂直的平面：平面、平面.

（4）與平面平行的平面：平面.

（5）與平面垂直的平面：平面、平面、平面、平面AC.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為，拋物線上兩點，在拋物線的準線上的射影分別為.

（1）如圖，若點在線段上，過作的平行線與拋物線準線交于，證明：是的中點；

（2）如圖，若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于”，根據直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）當時，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域．當地政府為了緩解該古跡周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P．當新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低．設∠POA＝，公路MB，MN的總長為．

（1）求關于的函數關系式，并寫出函數的定義域；

（2）當為何值時，投資費用最低？并求出的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試.已知隊員的測試分數與仰臥起坐

個數之間的關系如下：；測試規(guī)則：每位隊員最多進行三組測試，每組限時1分鐘，當一組測完，測試成績達到60分或以上時，就以此組測試成績作為該隊員的成績，無需再進行后續(xù)的測試，最多進行三組；根據以往的訓練統計，隊員“喵兒”在一分鐘內限時測試的頻率分布直方圖如下：

（1）計算值；

（2）以此樣本的頻率作為概率，求

①在本次達標測試中，“喵兒”得分等于的概率；

②“喵兒”在本次達標測試中可能得分的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，，，且.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，

（1）討論函數的單調性；

（2）設，若存在正實數，使得對任意都有恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】寫出下列各隨機試驗的樣本空間：

（1）采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學，并記錄其性別；

（2）采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學，觀察其ABO血型；

（3）隨機選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別；

（4）射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；

（5）射擊靶3次，觀察中靶的次數.

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