Question

1．將函數(shù)y=$\sqrt{3}$cosx+sinx，（x∈R）的圖象向右平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若所有可能的θ的值從小到大依次構(gòu)成數(shù)列{θ_n}，則$\sum_{n=1}^{10}{θ_n}$=（　　）

• A． $\frac{160π}{3}$
• B． $\frac{59π}{6}$
• C． $\frac{325π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)的圖象的平移和三角形函數(shù)的性質(zhì)可得{θ_n}為首項(xiàng)$\frac{5π}{6}$的等差數(shù)列，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．

解答 解：將函數(shù)y=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2cos（x-$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移θ個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos（x-θ-$\frac{π}{6}$），
再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得-θ-$\frac{π}{6}$=nπ，n∈z，即 θ=nπ-$\frac{π}{6}$，n∈Z，
∴{θ_n}為首項(xiàng)$\frac{5π}{6}$的等差數(shù)列，
∴$\sum_{n=1}^{10}{θ_n}$=$\frac{10（\frac{5π}{6}+10π-\frac{π}{6}）}{2}$=$\frac{160}{3}$π，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題．