Question

已知命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0；q：?x∈[1，2]，x²-1≥0．以下命題為真命題的是（　　）

• A、￢p∧（￢q）
• B、￢p∧q
• C、p∧（￢q）
• D、p∧q

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：轉(zhuǎn)化思想,簡(jiǎn)易邏輯

分析：先將命題p、q進(jìn)行化簡(jiǎn)，判斷其真假，再利用復(fù)合命題真假的規(guī)律，對(duì)復(fù)合命題真假進(jìn)行判斷．

解答： 解：命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0；
∵對(duì)于?x₀∈R，x₀²+x₀+1=(x0+

1

2

)2+

3

4

＞0，
∴命題p是假命題．
∴￢p是真命題．
命題q：?x∈[1，2]，x²-1≥0．
∵x≥1，∴x²≥1，∴x²-1≥0．
命題q是真命題．
∴￢q是假命題．
（1）￢p∧（￢q）  兩命題一真一假，“且”命題為假，故A選項(xiàng)為假；
（2）￢p∧q，兩個(gè)命題全真，且命題為真，故B選項(xiàng)為真；
（3）p∧（￢q），兩個(gè)命題全假，“且”命題為假，故C選項(xiàng)為假；
（4）p∧q，兩命題一假一真，“且”命題為假，故D選項(xiàng)為假．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是復(fù)合命題的真假性判斷，先要對(duì)命題進(jìn)行化簡(jiǎn)和研究，知道復(fù)合前的兩個(gè)命題的真假情況，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)真假的規(guī)律解決問(wèn)題．本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．