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如圖，在直角梯形中，，∥，，，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求幾何體的體積．

 

【答案】

(Ⅰ)詳見解析； (Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 先證平面，再根據即可證⊥平面； (Ⅱ)先分析知為三棱錐的高，再求得，即可得.

試題解析：（Ⅰ）證明：在圖中，可得，從而，故，取的中點，連接，則，又平面⊥平面，平面平面，平面，從而平面，∴，又，，∴⊥平面.   

(Ⅱ)解　由(Ⅰ)知為三棱錐的高，，,

∴由等體積性可知，幾何體的體積為.

考點：1.直線與平面垂直；2.體積.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形中，，，，，

  ，橢圓以、為焦點且經過點．

（Ⅰ）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；

（Ⅱ）以該橢圓的長軸為直徑作圓，判斷點C與該圓的位置關系。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省高三10月月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在直角梯形中，∥,，動點在內運動（含邊界），設，則的最大值是       ．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省珠海市高三9月摸底一�？荚囄目茢祵W試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(1)  求證:平面；(2)  求幾何體的體積.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖1,在直角梯形中,,,, 為線段的中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(Ⅰ)  求證:平面；

(Ⅱ)  求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市閘北區(qū)高三第一學期期末數學理卷 題型：解答題

（滿分15分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題9分．

如圖，在直角梯形中，，，，．將（及其內部）繞所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體．

（1）求該幾何體的體積；

（2）設直角梯形繞底邊所在的直線旋轉角（）至，問：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

                      

 

 

 

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