Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在(195，210]內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖

圖1：乙流水線樣本頻率分布直方圖

表1：甲流水線樣本頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值	頻數(shù)
(190，195]	9
(195，200]	10
(200，205]	17
(205，210]	8
(210，215]	6

（1）根據(jù)圖1，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)和平均數(shù)（估算平均數(shù)時(shí)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出的不合格品約多少件？

Answer 1

【答案】(1)中位數(shù) ，平均數(shù)204.5 (2)1500,1000

【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)定義列式求解，再根據(jù)組中值求平均數(shù)；

（2）先根據(jù)古典概型概率分別求甲、乙不合格品概率，再根據(jù)概率估計(jì)不合格品件數(shù).

解：（1）設(shè)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為x，

因?yàn)?/span>0.48＝(0.012＋0.032＋0.052)×5<0．5<(0．012＋0．032＋0．052＋0．076)×5＝0.86，

則(0.012＋0.032＋0.052)×5＋0.076×(x－205)＝0.5，解得x＝．

平均數(shù)估計(jì)為：0.012×5×192.5＋0.032×5×197.5＋0.052×5×202.5+0.076×5×207.5＋0.028×5×212.5=204.5

（2）由甲、乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件，

則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為 P甲＝＝，

乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為 P乙＝(0．012＋0．028)×5＝，

于是，若某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別約為：5000×＝1500，5000× ＝1000．