分析 由已知中,AC=3,BC=4,AB=5,可得三角形ABC為直角三角形,我們可以判斷出以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的形狀是AB邊的高CO為底面半徑的兩個圓錐組成的組合體,計算出底面半徑及兩個圓錐高的和,代入圓錐體積公式,即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積;又由該幾何體的表面積是兩個圓錐的側(cè)面積之和,分別計算出兩個圓錐的母線長,代入圓錐側(cè)面積公式,即可得到答案.
解答 解:∵在三角形ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,
∴三角形ABC為直角三角形,
如圖以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,得旋轉(zhuǎn)體是以AB邊的高CO為底面半徑的兩個圓錐組成的組合體
∵AC=3,BC=4,AB=5,
∴CO=3×45=125,
故此旋轉(zhuǎn)體的體積V=13•πr2•h=13•π•CO2•AB=\frac{48}{5}π…6分
又∵AC=3,BC=4,
故此旋轉(zhuǎn)體的表面積S=πr•(l+l′)=2πCO•(AC+BC)=\frac{84π}{5}.
點評 本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體,圓錐的體積和表面積,其中根據(jù)已知判斷出旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的形狀及底面半徑,高,母線長等關(guān)鍵幾何量,是解答本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若α>β,則sinα>sinβ | |
B. | 數(shù)列{an},{bn}為等比數(shù)列,則數(shù)列{an+bn}為等比數(shù)列 | |
C. | 函數(shù)f(x),g(x)均為增函數(shù),則函數(shù)f(x)•g(x)為增函數(shù) | |
D. | 在△ABC中,若a>b,則sinA>sinB |
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A. | y=2sin2x | B. | y=2sin(2x-\frac{π}{3}) | C. | y=2sin(2x-\frac{π}{6}) | D. | y=2sin(x-\frac{π}{6}) |
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A. | (0,2) | B. | (-1,2) | C. | (-∞,-2)∪(1,+∞) | D. | (-2,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=sin(4x-\frac{π}{5}) | B. | y=sin(2x-\frac{2π}{5}) | C. | y=sin(4x-\frac{2π}{5}) | D. | y=sin(4x-\frac{3π}{5}) |
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