(本題滿分15分) 設(shè)拋物線C1：x2＝4y的焦點為F，曲線C2與C1關(guān)于原點對稱．
(Ⅰ) 求曲線C2的方程；
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點P（異于原點），過點P作C1的兩條切線PA，PB，切點A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
(Ⅰ)解；因為曲線與關(guān)于原點對稱，又的方程，
所以方程為．             
(Ⅱ)解：設(shè)，，,．
的導(dǎo)數(shù)為，則切線的方程，
又，得，
因點在切線上,故．
同理, ．
所以直線經(jīng)過兩點，
即直線方程為,即，
代入得，則,，
所以，
由拋物線定義得，．
所以，
由題設(shè)知，，即，
解得，從而．
綜上，存在點滿足題意，點的坐標(biāo)為
 或．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題11分）如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標(biāo)為（3,0）
（1）求拋物線的解析式
（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
（3）如圖3，拋物線上是否存在一點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作直線，交線段于點，連接，使～，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
      圖1                       圖2                          圖3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數(shù)），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點為原點，連結(jié)交拋物線于、兩點，
證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點P是曲線C上任意一點，點P到兩點，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于拋物線C：，我們稱滿足的點在拋物線的內(nèi)部.若點在拋物線內(nèi)部，則直線與曲線C  （     ）  
. 恰有一個公共點                         . 恰有2個公共點
. 可能有一個公共點，也可能有兩個公共點    . 沒有公共點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的焦點為F，過點M（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率（  ）
A          B     C      D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l與拋物線交于A,B兩點;線段AB中點為，則直線l的方程為
A．B．、
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點在直線 上，則此拋物線方程為_______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準(zhǔn)線方程是             

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同步練習(xí)冊答案