在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心,半徑.
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線交圓兩點,求弦長的取值范圍.

①..②..

解析試題分析:(Ⅰ) 先建立圓的直角坐標(biāo)方程,再化成極坐標(biāo)方程,或直接建立極坐標(biāo)方程. (Ⅱ)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于求弦長,再運(yùn)用三角函數(shù)求范圍.
試題解析:(Ⅰ)【法一】∵的直角坐標(biāo)為,
∴圓的直角坐標(biāo)方程為.
化為極坐標(biāo)方程是.

【法二】設(shè)圓上任意一點,則
如圖可得,.
化簡得      4分
(Ⅱ)將代入圓的直角坐標(biāo)方程,


.
,
,
 ,
即弦長的取值范圍是      10分
考點:1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化;2.極坐標(biāo)系下建立曲線方程;3.直線參數(shù)方程的應(yīng)用;4.三角函數(shù)求值域.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),兩曲線相交于兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若的值.

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在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過點的直線的參數(shù)方程為:,(t為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點.
(1)寫出曲線和直線的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求的值.

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以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<a<),曲線C的極坐標(biāo)方程為
(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點,當(dāng)a變化時,求|AB|的最小值.

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在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O(shè)為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓C的交點為O,P,與直線的交點為Q,求線段PQ的長.

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在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為上任意一點,點P在射線OM上,且滿足,記點P的軌跡為
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求曲線上的點到直線距離的最大值。

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坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線交于點A、B,若點P的坐標(biāo)為,求|PA|+|PB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過點的直線的參數(shù)方程為,設(shè)直線與曲線分別交于;
(1)寫出曲線和直線的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.
在極坐標(biāo)系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.
⑴求圓C的極坐標(biāo)方程;
是圓上一動點,點滿足,以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,求點Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程.

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