【題目】已知?jiǎng)訄A與圓: 相切,且與圓: 相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線(xiàn).設(shè)為曲線(xiàn)上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交曲線(xiàn)于, 兩個(gè)不同的點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)?若能,求出這個(gè)常數(shù),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.
【答案】(1)圓心的軌跡: ;
(2)和的比值為一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)為;
(3)當(dāng)時(shí), 取最大值.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)兩圓相切得圓心距與半徑之間關(guān)系: ,消去半徑得,符合橢圓定義,由定義可得軌跡方程(2)探究問(wèn)題,實(shí)質(zhì)是計(jì)算問(wèn)題,即利用坐標(biāo)求和的比值:根據(jù)直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,利用兩點(diǎn)間距離公式及韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式可得和的表達(dá)式,兩式相比即得比值(3)因?yàn)?/span>的面積的面積,所以,利用原點(diǎn)到直線(xiàn)距離得三角形的高,而底為弦長(zhǎng)MN(2中已求),可得面積表達(dá)式,為一個(gè)分式函數(shù),結(jié)合變量分離法(整體代換)、基本不等式求最值
試題解析:解:(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為,半徑為,
由于動(dòng)圓一圓相切,且與圓相內(nèi)切,所以動(dòng)圓與圓只能內(nèi)切
∴
∴圓心的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓,其中,
∴
故圓心的軌跡.
(2)設(shè),直線(xiàn),則直線(xiàn),
由可得: ,∴,
∴
由可得: ,
∴,
∴
.
∴
∴和的比值為一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)為.
(3)∵,∴的面積的面積,∴,
∵到直線(xiàn)的距離,
∴.1
令,則, ,
∵(當(dāng)且僅當(dāng),即,亦即時(shí)取等號(hào))
∴當(dāng)時(shí), 取最大值.1
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA= acosB. (Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=3,sinC=2sinA,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是梯形.四邊形是矩形.且平面平面,,,,是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)試確定點(diǎn)的位置,使平面,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積= (弦×矢+矢2).弧田,由圓弧和其所對(duì)弦所圍成.公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為 π,弦長(zhǎng)等于9米的弧田.按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若與在處相切,試求的表達(dá)式;
(Ⅱ)若在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明不等式:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)﹣b(ω>0,0<φ<π)的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是 ,若將f(x)的圖象先向右平移 個(gè)單位,再向上平移 個(gè)單位,所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的對(duì)稱(chēng)軸及單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)任意x∈[0, ],f2(x)﹣(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, , , 底面, , , 是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?
(2)若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo),試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少?
(3)通過(guò)該統(tǒng)計(jì)圖,可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是 , 中位數(shù)是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用長(zhǎng)14.8 m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架,如果所制的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5 m,那么容器的最大容積為________m3.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com