【題目】已知命題P:方程 表示雙曲線,命題q:點(2,a)在圓x2+(y﹣1)2=8的內(nèi)部.若pΛq為假命題,q也為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:∵方程 表示雙曲線,

∴(3+a)(a﹣1)>0,解得:a>1或a<﹣3,

即命題P:a>1或a<﹣3;

∵點(2,a)在圓x2+(y﹣1)2=8的內(nèi)部,

∴4+(a﹣1)2<8的內(nèi)部,

解得:﹣1<a<3,

即命題q:﹣1<a<3,

由pΛq為假命題,q也為假命題,

∴實數(shù)a的取值范圍是﹣1<a≤1


【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點把命題p轉(zhuǎn)化為a>1或a<﹣3,根據(jù)點圓位置關(guān)系的判定把命題q轉(zhuǎn)化為﹣1<a<3,根據(jù)pΛq為假命題,q也為假命題,最后取交集即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系,以及對雙曲線的概念的理解,了解平面內(nèi)與兩個定點,的距離之差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點的軌跡稱為雙曲線.這兩個定點稱為雙曲線的焦點,兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,直線y=4與y軸的交點為P,與C的交點為Q,且|QF|= |PQ|. (Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)過F的直線l與C相交于A、B兩點,若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點,且A、M、B、N四點在同一圓上,求l的方程.

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【題目】已知橢圓 的右焦點為F(1,0),且點 在橢圓C上,O為坐標(biāo)原點. (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)過定點T(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角,求直線l的斜率k的取值范圍.

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【題目】給出下列命題: ①定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1),則f(x)一定不是R上的減函數(shù);
②用反證法證明命題“若實數(shù)a,b,滿足a2+b2=0,則a,b都為0”時,“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”的敘述是“假設(shè)a,b都不為0”.
③把函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移 個單位長度,所得到的圖象的函數(shù)解析式為y=sin2x.
④“a=0”是“函數(shù)f(x)=x3+ax2(x∈R)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.
其中所有正確命題的序號為

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【題目】已知曲線C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程; (Ⅱ)直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos(θ﹣ )=3 ,射線OT:θ= (ρ>0)與曲線C交于A點,與直線l交于B,求線段AB的長.

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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),l交橢圓于A、B兩個不同點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及m的取值范圍;
(2)求證直線MA,MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.

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【題目】如圖,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為矩形,M、N分別是AB、PC的中點.

(1)求證:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.

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【題目】直角梯形ABCD如圖所示,分別以AB、BC、CD、DA所在直線為軸旋轉(zhuǎn),試說明所得幾何體的大致形狀.

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【題目】設(shè) 是定義在同一區(qū)間 上的兩個函數(shù),若函數(shù) 為函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)),在 上有且只有兩個不同的零點,則稱 上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,若 ,是 上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則實數(shù) 的取值范圍是( ).
A.
B.
C.
D.

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