【題目】給出下列五個命題:
①將A,B,C三種個體按3∶1∶2的比例分層抽樣調(diào)查,若抽取的A種個體有9個,則樣本容量為30;
②一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同;
③甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5,那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲;
④已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量滿足的回歸直線方程為=1-2x,則x每增加1個單位,y平均減少2個單位;
⑤統(tǒng)計的10個樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為0.4.
其中是真命題的為( )
A. ①②④ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
【答案】B
【解析】
由題意①中,根據(jù)分層抽樣的方法,即可求解是錯誤的;②中,利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的公式求解,即可得到判斷;③中,利用平均數(shù)和方差的公式,即可得到判斷;④中,根據(jù)回歸系數(shù)的含義,即可得到判斷;⑤中,根據(jù)古典概型的概率計算公式,即可求解,作出判斷.
,
①樣本容量為9÷=18,①是假命題;②數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為×(1+2+3+3+4+5)=3,中位數(shù)為3,眾數(shù)為3,都相同,②是真命題;③乙==7,s=×[(5-7)2+(6-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(5-7)2]=×(4+1+4+9+4)=4.4,∴s>s,∴乙穩(wěn)定,③是假命題;④是真命題;⑤數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的有120,122,116,120,共4個,故其頻率為0.4,⑤是真命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC 中,角A,B,C 所對的邊分別為a,b,c,已知bsinA= acosB.
(1)求角B 的值;
(2)若cosAsinC= ,求角A的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)計如圖所示的四個電路圖,條件p:“開關(guān)S閉合”;條件q:“燈泡L亮”,則p是q的充分不必要條件的電路圖是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點(diǎn)P(1,-2),過點(diǎn)P作直線l.
(1)求使直線l和y=f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程;
(2)求使直線l和y=f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程.
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【題目】已知復(fù)數(shù)滿足,的虛部為,且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.
(1)求復(fù)數(shù);
(2)若復(fù)數(shù)滿足,求在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的面積.
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【題目】已知恒等式(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n .
(1)求a1+a2+a3+…+a2n和a2+2a3+22a4+…+22n﹣2a2n的值;
(2)當(dāng)n≥6時,求證: a2+2A a3+…+22n﹣2 a2n<49n﹣2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù),求實(shí)數(shù)m的值,使得復(fù)數(shù)z分別是:
(1)0;(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù);(4)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列兩個條件:
①復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第二象限;
②z·+2iz=8+ai(a∈R).
求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一個階段的學(xué)習(xí)提出指導(dǎo)性建議,某老師現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析.下面是該學(xué)生7次考試的成績.
(1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明.
(2)已知該學(xué)生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的,若該學(xué)生的物理成績達(dá)到115分,請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少?并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性,給出該學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.
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