數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,a1=t,點(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,n∈N*.

(1)當(dāng)實數(shù)t為何值時,數(shù)列{an}是等比數(shù)列?

(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數(shù)列{cn}的前n項和,求Tn.


解:(1)∵點(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,

∴an+1=3Sn+1,an=3Sn-1+1(n>1),

an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,

∴an+1=4an,

a2=3S1+1=3a1+1=3t+1,

∴當(dāng)t=1時,a2=4a1,數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

(2)在(1)的結(jié)論下,an+1=4an,an+1=4n,

bn=log4an+1=n,

cn=an+bn=4n-1+n,

Tn=c1+c2+…+cn

=(40+1)+(41+2)+…+(4n-1+n)

=(1+4+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)

=+.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知正六邊形ABCDEF的邊長是2，一條拋物線恰好經(jīng)過該六邊形的四個頂點，則拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是(　　)

A.                                  B.

C.                                   D．2

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若等比數(shù)列{an}滿足a2a4=,則a1a5=　　　　. 

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在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a3=-1,a5=+1,則+2a2a6+a3a7等于(　　)

(A)4    (B)6    (C)8    (D)8-4

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已知等比數(shù)列{an}滿足an>0(n∈N*),且a5a2n-5=22n(n≥3),則當(dāng)n≥1時,log2a1+log2a3+log2a5+…+log2a2n-1等于(　　)

(A)(n+1)2   (B)n2

(C)n(2n-1)  (D)(n-1)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,首項為a1,且,an,Sn成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)若=,設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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{an}滿足an+1+(-1)nan=2n-1,則{an}的前60項和為(　　)

(A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若數(shù)列{an}滿足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則log2(S2012+2)等于(　　)

(A)2013 (B)2012 (C)2011 (D)2010

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)g(x)是定義在R上,以1為周期的函數(shù),若函數(shù)f(x)=x+g(x)在區(qū)間[0,1]上的值域為[-2,5],則f(x)在區(qū)間[0,3]上的值域為　　　　. 

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