【題目】用數(shù)學歸納法證明：當n∈N*時，1＋22＋33＋…＋nn<(n＋1)n.

【答案】見解析

【解析】

根據數(shù)學歸納法證明步驟，逐步證明即可。

(1)當n＝1時，左邊＝1，右邊＝2,1<2，不等式成立．

(2)假設當n＝k(k∈N*)時不等式成立，即1＋22＋33＋…＋kk<(k＋1)k；

那么，當n＝k＋1時，左邊＝1＋22＋33＋…＋kk＋(k＋1)k＋1<(k＋1)k＋(k＋1)k＋1＝(k＋1)k(k＋2)<(k＋2)k＋1＝[(k＋1)＋1]k＋1＝右邊，即左邊<右邊，

即當n＝k＋1時不等式也成立．

根據(1)和(2)可知，不等式對任意n∈N*都成立．

練習冊系列答案
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A. “P或Q”為假，“非Q”為假 B. “P或Q”為真，“非Q”為假

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（Ⅱ）已知實數(shù)，求函數(shù)的最小值；

（Ⅲ）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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