Question

已知方程(m＋2)x＋(m－3)y＋4＝0(m∈R)所表示的直線恒過定點，試求該定點的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：令m＝－2，則方程變?yōu)椋?y＋4＝0，故y＝． 　　令m＝3，則方程變?yōu)?x＋4＝0，故x＝－． 　　依題意可知，直線恒過定點(－，)． 　　解法二：將方程變形為m(x＋y)＋2x－3y＋4＝0．依題意定點的坐標(biāo)與m的取值無關(guān)，于是此定點的坐標(biāo)必然滿足x＋y＝0且2x－3y＋4＝0． 　　解方程組 　　∴定點的坐標(biāo)為(－，)．

提示：

可以從兩個角度考慮這個問題：(1)因為直線恒過定點，故該定點坐標(biāo)與m的取值無關(guān)，于是我們可令m取一些特定值，進(jìn)而求出兩不同直線的公共點．(2)將方程變形為m(x＋y)＋2x－3y＋4＝0，依題意定點的坐標(biāo)與m的取值無關(guān)，于是m的系數(shù)x＋y必為0，進(jìn)而2x－3y＋4＝0．