2．已知奇函數(shù)f（x）（x∈D），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤f（1）=2，給出下列命題：
①D=[-1，1]；
②對(duì)?x∈D，|f（x）|≤2；
③?x0∈D，使得f（x0）=0；
④?x1∈D，使得f（x1）=1．
其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 ①函數(shù)的定義域不一定包含0，
②函數(shù)的最小值無法確定，
③函數(shù)與x軸不一定有交點(diǎn)，
④函數(shù)與y=1不一定有交點(diǎn)．

解答 解：①函數(shù)的定義域中，不一定包含0，故①錯(cuò)誤，
②當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的最大值是2，但無法確定最小值，故對(duì)?x∈D，|f（x）|≤2不一定正確，故②錯(cuò)誤；
③滿足條件的奇函數(shù)不一定和x軸有交點(diǎn)，即?x0∈D，使得f（x0）=0不一定正確，故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的最大值是2，若最小值大于1，則f（x）=1無解，即?x1∈D，使得f（x1）=1不一定正確，故④錯(cuò)誤．
故正確的個(gè)數(shù)為0個(gè)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)奇偶性和最值的取值情況分別進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．給出命題：若a，b是正常數(shù)，且a≠b，x，y∈（0，+∞），則$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}≥\frac{{{{（a+b）}^2}}}{x+y}$（當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}{x}=\frac{y}$時(shí)等號(hào)成立）．根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}+\frac{9}{1-2x}$-5（$x∈（0，\frac{1}{2}）$）的最小值及取最小值時(shí)的x值分別為（　�。�
A．5+6$\sqrt{2}$，$\frac{2}{13}$B．5+6$\sqrt{2}$，$\frac{1}{5}$C．20，$\frac{1}{5}$D．20，$\frac{2}{13}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某產(chǎn)品在投放市場的一個(gè)月內(nèi)（按30天計(jì)算），前15天，價(jià)格直線上升，后15天，價(jià)格直線下降（價(jià)格為時(shí)間的一次函數(shù)），現(xiàn)抽取其中4天價(jià)格如表所示：
時(shí)間第4天第10天第18天第25天
價(jià)格（元）108120127120
（1）求價(jià)格f（x）關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式（x表示投放市場的第x天）；
（2）若每天的銷量g（x）關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)為g（x）=4+$\frac{2}{x}$（萬件），請(qǐng)問該產(chǎn)品哪一天的日銷售額最小？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{3x-y-6≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=22x+y的最小值是（　�。�
A．1B．16C．8D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知$\overrightarrow a$=（2，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow b$=（sin2（$\frac{π}{4}$+x），cos2x）．令f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$-1，x∈R，函數(shù)g（x）=f（x+φ），φ∈（0，$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱．
（Ⅰ） 求f（x）的解析式，并求φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中sinC+cosC=1-$\sqrt{2}sin\frac{C}{2}$，求g（B）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在數(shù)列{an}中，a1=-2，an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，則a2016=（　　）
A．-2B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中．橢圓C：$\frac{x^2}{2}$+y2=1的右焦點(diǎn)為F，直線為l：x=2
（1）求到點(diǎn)F和直線l的距離相等的點(diǎn)G的軌跡方程．
（2）過點(diǎn)F作直線交橢圓C于點(diǎn)A，B，又直線OA交l于點(diǎn)T，若$\overrightarrow{OT}=2\overrightarrow{OA}$，求線段AB的長；
（3）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0），x0≠0，直線OM交直線$\frac{{{x_0}x}}{2}$+y0y=1于點(diǎn)N，且和橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得${\overrightarrow{OP}^2}=λ\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$？，若存在，求出實(shí)數(shù)λ；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于任意n∈N*，總有Sn=2（an-1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在ak與ak+1之間插入k個(gè)數(shù)，使這k+2個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，當(dāng)公差d滿足3＜d＜4時(shí)，求k的值并求這個(gè)等差數(shù)列所有項(xiàng)的和T．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)n=$\int_0^{\frac{π}{2}}{\;}$6sinxdx，則二項(xiàng)式${（x-\frac{2}{x^2}）^n}$展開式中，x-3項(xiàng)的系數(shù)為-160．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案