【題目】上周某校高三年級學生參加了數(shù)學測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現(xiàn)從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績?nèi)吭?0分至100分之間（滿分100分，成績不低于40分），現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）估計這次月考數(shù)學成績的平均分和眾數(shù)；

（Ⅱ）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間內(nèi)的概率.

【答案】（1）65分（2）

【解析】試題分析：（1）個矩形中點橫坐標與縱坐標的積求和即可求平均數(shù)，最高矩形中點橫坐標即為眾數(shù)；（2）用列舉法求出從成績大于等于分的學生中隨機選名學生的事件個數(shù)，查出至少有名學生成績在的事件個數(shù)，然后直接利用古典概型概率計算公式求解.

試題解析：（1）因各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間內(nèi)的頻率為

，

所以平均分 分，

眾數(shù)的估計值是65分

（2）設表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選2名，至少有1名學生的成績在區(qū)間內(nèi)”，由題意可知成績在區(qū)間內(nèi)的學生所選取的有： ，記這4名學生分別為， ， ， ，

成績在區(qū)間內(nèi)的學生有（人），記這2名學生分別為， ，

則從這6人中任選2人的基本事件事件空間為：

共15種，

事件“至少有1名學生的成績在區(qū)間內(nèi)”的可能結(jié)果為：

，共九種，

所以.

故所求事件的概率為： .

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).它與曲線交于兩點.

（1）求的長；

（2）在以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.

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【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

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【題目】已知，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.

(1)求的值，并求的解析式；

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

(3)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位得到，若， ，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線過點，其傾斜角為，以原點為極點，以正半軸為極軸建立極坐標，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的普通方程；

（2）設圓與直線交于點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；

(2)若函數(shù))在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若當時，方程有實數(shù)根，求實數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ， ）的一系列對應最值如表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱軸；

（3）若當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中， 是的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求出該幾何體的體積；

(2)若是的中點，求證： 平面；

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