【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x﹣y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為

1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標(biāo)為,判斷點P與直線l的位置關(guān)系;

2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.

【答案】(1)點P在直線l上;(2.

【解析】試題分析:(1)消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù),得到曲線普通方程,根據(jù)公式,把點的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程,即可判斷點與直線的關(guān)系;(2)設(shè),由點到直線的距離公式可得距離的表達式,通過三角恒等變換化為正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值來求解.

試題解析:(1曲線C的參數(shù)方程為

曲線C的普通方程是,

P的極坐標(biāo)為,

P的普通坐標(biāo)為(4cos4sin),即(0,4),

把(0,4)代入直線lx﹣y+4=0,

0﹣4+4=0,成立,

故點P在直線l上.

2Q在曲線C上,(0°≤α360°

到直線lx﹣y+4=0的距離:

=,(0°≤α360°

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