Question

13．某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格．
（1）求出第4組的頻率；
（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)；
（3）如果從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中分別選出3人與2人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能求出第4組的頻率．
（2）由頻率分布直方圖能估計樣本的中位數(shù)．
（3）從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中分別選出3人與2人，再從這5人中選2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，至少有一人是“優(yōu)秀”的對立事件是兩人都是良好，由此能求出至少有一人是“優(yōu)秀”的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖得：
第4組的頻率為：p=1-（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2．
（2）由頻率分布直方圖得：
[75，85）的頻率為（0.01+0.07）×5=0.4，
[85，90）的頻率為：0.06×5=0.3，
∴根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為：
85+$\frac{0.5-0.4}{0.3}×5$=$\frac{250}{3}$．
（3）從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中分別選出3人與2人，
再從這5人中選2人，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
至少有一人是“優(yōu)秀”的對立事件是兩人都是良好，
∴至少有一人是“優(yōu)秀”的概率p=1-$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{9}{10}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題．