設(shè)a＞0為常數(shù)，動點M（x，y）（y≠0）分別與兩定點F1（-a，0），F(xiàn)2（a，0）的連線的斜率之積為定值λ，若點M的軌跡是離心率為數(shù)學(xué)公式雙曲線，則λ的值為


  1. A.
    2
  2. B.
    -2
  3. C.
    3
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：根據(jù)題意可分別表示出動點P與兩定點的連線的斜率，根據(jù)其之積為常數(shù)，求得x和y的關(guān)系式，對k的范圍進(jìn)行分類討論，看k＞0根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可推斷出離心率，從而求得λ的值．
解答：依題意可知 •=λ，整理得y2-λx2=-λa2，
當(dāng)λ＞0時，方程的軌跡為雙曲線，

∴b2=λa2，c=
∴e===
∴λ=2
故選A
點評：本題主要考查了圓錐曲線的綜合．考查了學(xué)生對圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的考查和應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為
①④
①④
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧）如圖，已知橢圓C0：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，a，b為常數(shù))，動圓C1：x2+y2=
t
2
1
，b＜t1＜a．點A1，A2分別為C0的左右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點．
（I）求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
（II）設(shè)動圓C2：x2+y2=
t
2
2
與C0相交于A'，B'，C'，D'四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等，證明：
t
2
1
+
t
2
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0為常數(shù)，動點M（x，y）（y≠0）分別與兩定點F1（-a，0），F(xiàn)2（a，0）的連線的斜率之積為定值λ，若點M的軌跡是離心率為
3
雙曲線，則λ的值為（　�。�
A、2
B、-2
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年天津市十二區(qū)縣重點學(xué)校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a＞0為常數(shù)，動點M（x，y）（y≠0）分別與兩定點F1（-a，0），F(xiàn)2（a，0）的連線的斜率之積為定值λ，若點M的軌跡是離心率為雙曲線，則λ的值為（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．

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