【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，，，為棱的中點(diǎn)，為棱的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若二面角的余弦值為，求點(diǎn)的位置.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn).

【解析】

（1）分析出是等邊三角形，由三線(xiàn)合一得出，由，由，由底面，可得出，然后利用直線(xiàn)與平面垂直的判定定理可得出平面；

（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，計(jì)算出平面和平面的法向量、，由計(jì)算出實(shí)數(shù)的值，即可確定點(diǎn)的位置.

（1）如下圖所示，由于四邊形是菱形，則，

又，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，，

，.

底面，平面，，

，、平面，平面；

（2）由（1）知，，且底面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)、、、，設(shè)，

則，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由，即，得，

取，則，，則平面的一個(gè)法向量為.

同理可得平面的一個(gè)法向量為，

由題意可得，解得.

因此，當(dāng)點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線(xiàn) 與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求取最大值時(shí)的值

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（1）求的值；

（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益最大？

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為，求在上的最小值；

（2）若存在，使，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的極值情況，并說(shuō)明理由；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，.

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②證明：.注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的上焦點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓左頂點(diǎn)做兩條互相垂直的直線(xiàn)，，且分別交橢圓于，兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），探究直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)則求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由.

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【題目】橢圓，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，為橢圓C的上頂點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，當(dāng)的面積最大時(shí)，求橢圓的方程．

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【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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①函數(shù)的最小正周期是；②直線(xiàn)是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸；③若，且為第二象限角，則；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確的是__________。（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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