(12分)

已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).

求證：三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

 

【答案】

證明：反證法：

假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                             ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，且．（Ⅰ）求角的大��； （Ⅱ）若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量自查數(shù)學(xué)試卷A 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知A ， 

（1）求和；

（2）若記符號，

①在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑； 

②求和.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省石家莊市高三數(shù)學(xué)練習(xí)試卷4 題型：解答題

（本題12分）已知A、B、C是三角形ABC的三內(nèi)角，且，，并且

（Ⅰ）求角A的大小。 （Ⅱ），求的遞增區(qū)間。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省上饒市高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊．

（Ⅰ）若△ABC面積為求a，b的值；

（Ⅱ）若acosa=bcosB，試判斷△ABC的形狀．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年安徽省宿州市高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知A,B是海面上位于東西方向(B在A東)相距5（3+）海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東450，B點北偏西600的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B的南偏西600且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里／小時，該救援船到達D點需要多長時間？

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案