已知a，b∈R，求證：a2＋b2≥ab＋a＋b－1．

答案：
解析：

　　證法一：a2＋b2－(ab＋a＋b－1)＝a2－(b＋1)a＋(b2－b＋1)＝(a－)2＋(b－1)2≥0．

　　∴原不等式成立．

　　證法二：a2＋b2－(ab＋a＋b－1)＝[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1)]＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]≥0．

　　∴原不等式成立．

　　分析：從所證不等式的結(jié)構(gòu)上看，“二次式”宜用作差比較后進(jìn)行配方或用判別式法的方法來判斷差的符號．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，求證：
|a+b|
1+|a+b|
≤
|a|
1+|a|
+
|b|
1+|b|
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，求證：a2+b2≥ab+a+b-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b∈R，求證2（a2+b2）≥（a+b）2．
（2）用分析法證明：
6
+
7
＞2
2
+
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，求證2（a2+b2）≥（a+b）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R+，求證 
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
．

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