設(shè)g(x)=
lnx，x＞0
ex，x≤0
則g(g(
1
2
))=（　　）
分析：直接把x=
1
2
代入分段函數(shù)的在x＞0時(shí)的解析式，求出值后在代入符合條件的解析式計(jì)算即可．
解答：解：由g(x)=
lnx，x＞0
ex，x≤0
，
所以g(
1
2
)=ln
1
2
＜0．
則g(g(
1
2
))=g(ln
1
2
)=eln
1
2
=
1
2
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+3同時(shí)滿足以下條件：
①f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；
②f′（x）是偶函數(shù)；
③f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=lnx-
mx
，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+2x
（1）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明；
（2）設(shè)g(x)=ln
x+2x-2
，若對(duì)任意x1∈（0，1），存在x2∈（k，k+1）（k∈N），使f（x1）＜g（x2），求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年黑龍江哈爾濱市高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知．

（１）求的單調(diào)區(qū)間；

（２）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（３）任取兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當(dāng)k0時(shí)，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無(wú)減區(qū)間；

當(dāng)k>0時(shí)，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）

(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時(shí)，h(x),的變化情況如表

x

1

(1,e)

e

(e,+)

 

－

0

+

h(x)

e－2

↘

0

↗

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時(shí), 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+3同時(shí)滿足以下條件：①f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；②f′（x）是偶函數(shù)；
③f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=lnx-
m
x
，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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