Question

“5•12”汶川大地震是華人心中永遠(yuǎn)的痛！在災(zāi)后重建中擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一矩形（與原方位一樣）的汶川人民紀(jì)念廣場(chǎng)（如圖），另外AEF內(nèi)部有一廢墟作為文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，如何設(shè)計(jì)才能使廣場(chǎng)面積最大？

Answer 1

分析：建立坐標(biāo)系，確定線段EF的方程，從而可表達(dá)出矩形PQCR的面積，利用配方法求出面積的最大值，從而問(wèn)題得解．

解答：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則E（30，0），F(xiàn)（0，20），
∴線段EF的方程是

x

30

+

y

20

=1（0≤x≤30）
在線段EF上取點(diǎn)P（m，n），作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥CD于點(diǎn)R，
設(shè)矩形PQCR的面積為S，則S=|PQ|•|PR|=（100-m）（80-n）
又∵

m

30

+

n

20

=1（0≤m≤30），∴n=20（1-

m

30

），
∴S=（100-m）（80-20+

2m

3

）=-

2

3

（m-5）²+

18050

3

（0≤m≤30）
∴當(dāng)m=5m時(shí)，S有最大值，此時(shí)

|EP|

|PF|

=

30-5

5

=

5

1

．
故當(dāng)矩形廣場(chǎng)的兩邊在BC、CD上，一個(gè)頂點(diǎn)在線段EF上，且這個(gè)頂點(diǎn)分EF成5：1時(shí)，廣場(chǎng)的面積最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型，考查配方法求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確表達(dá)出矩形PQCR的面積．