已知A(－2，0)、B(2，0)，點(diǎn)C、點(diǎn)D依次滿(mǎn)足

(1)求點(diǎn)D的軌跡方程；

(2)過(guò)點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y軸的距離為，且直線l與點(diǎn)D的軌跡相切，求該橢圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(，D，則)，

　　，則，故

　　又

　　代入中，整理得，即為所求點(diǎn)D的軌跡方程．

　　(2)易知直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為　�、�

　　又設(shè)橢圓方程為　　②

　　因?yàn)橹本�：kx－y＋2k＝0與圓相切．故，解得

　　將①代入②整理得，　�、�

　　將代入上式，整理得，

　　設(shè)M(，N(，則，

　　由題意有，求得．經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)③的判別式

　　故所求的橢圓方程為


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，以M（-1，0）為圓心的圓與直線x-
3
y-3=0相切．
（1）求圓M的方程；
（2）已知A（-2，0）、B（2，0），圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|•|PB|=|PO|2，求
PA
•
PB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），（0＜x＜
π
2
），f(x)=
AB
•
AC
．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（2，0），B（0，1）為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)，P（x，y）為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（ I）求橢圓C的方程；
（ II）將|OP|表示為x的函數(shù)，并求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=（2，0），b=（
12
，-2），則a•b=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-2，0）、B（2，0），且△ABC的周長(zhǎng)等于10，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為
x2
9
+
y2
5
=1  (y≠0)
x2
9
+
y2
5
=1  (y≠0)
．

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