9．在空間四邊形ABCD中，對角線AC=BD=2，且AC與BD成60°角，E，F(xiàn)分別是BC，AD邊的中點(diǎn)，求EF的長．

分析 取CD中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，由題設(shè)知∠EGF是AC與BD所成角或所成角的補(bǔ)角，再由余弦定理能求出EF．

解答 解：取CD中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，
∵AC=BD=2，E，F(xiàn)分別是BC和AD的中點(diǎn)，
∴EG∥BD，且EG=1，
FG∥AC，且FG=1，
∴∠EGF是AC與BD所成角或所成角的補(bǔ)角，
∴∠EGF=60°時，△EFG是等邊三角形，EF=1
∠EGF=120°時，由余弦定理，得EF=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

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