Question

某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設(shè)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司做的廣告能給公司帶來(lái)的收益分別為0.2萬(wàn)元/分鐘和0.1萬(wàn)元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，能使公司獲得最大的收益是（　�。┤f(wàn)元．

A．30

B．36

C．40

D．45

Answer 1

分析：利用線(xiàn)性規(guī)劃的思想方法解決，先列出約束條件，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，利用圖象，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得

x+y≤300 500x+200y≤90000 x≥0，y≥0

目標(biāo)函數(shù)為z=2000x+1000y．
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．
如圖，作直線(xiàn)l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．
平移直線(xiàn)l，從圖中可知，當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
聯(lián)立

x+y=300 5x+2y=900

，解得x=100，y=200．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100，200）．
∴z_max=2000x+1000y=400000（元）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域，再利用圖形直線(xiàn)求得滿(mǎn)足題設(shè)的最優(yōu)解．用圖解法解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．