【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長(zhǎng).
【答案】解:(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,整理得:2cosCsin(A+B)=sinC,
∵sinC≠0,sin(A+B)=sinC
∴cosC= ,
又0<C<π,
∴C= ;
(Ⅱ)由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab ,
∴(a+b)2﹣3ab=7,
∵S= absinC= ab= ,
∴ab=6,
∴(a+b)2﹣18=7,
∴a+b=5,
∴△ABC的周長(zhǎng)為5+
【解析】(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn),整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),根據(jù)sinC不為0求出cosC的值,即可確定出出C的度數(shù);(2)利用余弦定理列出關(guān)系式,利用三角形面積公式列出關(guān)系式,求出a+b的值,即可求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是( )
A.f(x)= ,g(x)=x
B.f(x)=x,g(x)=
C.f(x)=lnx2 , g(x)=2lnx
D.f(x)=logaax(a>0,a≠1),g(x)=
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【題目】下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是( )
A.f(x)= ,g(x)=x
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C.f(x)=lnx2 , g(x)=2lnx
D.f(x)=logaax(a>0,a≠1),g(x)=
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosxcos-sin2x+sinxcosx.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若關(guān)于x的方程在x∈上有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是 .
①任取x>0,均有3x>2x;
②當(dāng)a>0,且a≠1時(shí),有a3>a2;
③y=( )﹣x是減函數(shù);
④函數(shù)f(x)在x>0時(shí)是增函數(shù),x<0也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù);
⑤若函數(shù)f(x)=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn),則b2﹣8a<0且a>0;
⑥y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,AD=1,點(diǎn)M為PC中點(diǎn),過A、M的平面α與此四棱錐的面相交,交線圍成一個(gè)四邊形,且平面α⊥平面PBC.
(1)在圖中畫出這個(gè)四邊形(不必說出畫法和理由);
(2)求平面α與平面ABM所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出的以下四個(gè)問題中,不需要用條件語句來描述其算法是( )
A.輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x,求它的絕對(duì)值
B.求面積為6的正方形的周長(zhǎng)
C.求三個(gè)數(shù)a、b、c中的最大數(shù)
D.求函數(shù)f(x)= 的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足: .
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),證明:直線恒過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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